જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ બરાબર શું થાય?

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો (જ્યાં $\theta \in R$):-

ધારો કે $S_1, S_2, \dots$ એવા ચોરસ છે કે જેથી દરેક $n \ge 1$ માટે,$S_n$ ની બાજુની લંબાઈ એ $S_{n+1}$ ના વિકર્ણની લંબાઈ જેટલી હોય. જો $S_1$ ની બાજુની લંબાઈ $10 \text{ cm}$ હોય,તો $n$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $S_n$ નું ક્ષેત્રફળ $1 \text{ cm}^2$ કરતા ઓછું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?